Die Zeichen hinter or und and sind dasselbe wie and und or. Es ist egal ob man zum Beispiel or oder || schreibt. Die Zeichen werden allgemein öfter verwendet, weil sie kürzer sind. Manches scheint auf den ersten Blick unlogisch, aber wenn sie ein bisschen mit verknüpften Vergleichen herumexperimentieren werden sie es schnell verstehen.
Dazu ein komplettes Beispiel:

<?php
$eins = 1;
$zwei = 2;
print ($eins < $zwei) and ($eins != $zwei) and ($eins > 0.1);
?>

In diesem Beispiel wurden 3 Vergleiche mit logischen Operatoren verknüpft. Da alle 3 Vergleiche true ergeben und die Vergleiche mit and verknüpft sind, ist die Ausgabe im Browser 1, eins steht für true. Auch wenn die Verknüpfungen kryptisch erscheinen kann man sie durch einige Beispiele schnell vertiefen. Operatoren haben in jeder Programmiersprache eine zentrale Bedeutung. Es gibt noch einen zusätzlichen Operator, den Verkettungsoperator. Mit ihm kann man 2 Operanden (links, rechts) verknüpfen. Der Verkettungsoperator wird durch einen Punkt (.) dargestellt.
Beispiel:

$kette_1 = "Hallo";
$kette_2 = " ihr da draussen";
$gesamt_kette = $kette_1.$kette_2;
print $gesamt_kette;

Gibt "Hallo ihr da draussen" aus. Wir verknüpfen $kette_1 mit $kette_2 durch den Verkettungsoperator und speichern diese 2 verknüpften Operatoren dann in der Variablen $gesamt_kette. Man kann sich den Zwischenschritt der Variablen $gesamt_kette auch sparen. Das funktioniert, indem man die Variable $kette_1 erweitert.
Beispiel:

$kette_1 = "Hallo";
$kette_1 .= " ihr da draussen";
print $kette_1;

Gibt auch "Hallo ihr da draussen" aus. Durch den Punkt (Verkettungsoperator) vor dem Zuweisungsoperator (=) geben wir an, dass der Inhalt an die schon vorhandene Variable $kette_1 angehängt wird.